Khám phá tỷ lệ vàng, tỷ lệ bạc, trung bình kim loại (metallic means) và ứng dụng trong mọi lĩnh vực
Ngoài tỷ lệ vàng (φ ≈ 1.618), còn có nhiều "trung bình kim loại" (metallic means) khác với ứng dụng riêng biệt.
$(1+\sqrt{5})/2$
$1+\sqrt{2}$
$(3+\sqrt{13})/2$
Nghiệm thực của phương trình $x^3=x+1$
$x^3 = x^2 + x + 1$
$x^2 = x^2 - x + 1$
Từ đền Parthenon cổ đại đến kiến trúc hiện đại, tỷ lệ vàng tạo nên sự hài hòa và cân bằng thị giác.
Tỷ lệ vàng giúp tối ưu hóa kết cấu, thẩm mỹ và công năng trong xây dựng.
Từ tượng David của Michelangelo đến các tác phẩm hiện đại, tỷ lệ vàng tạo nên vẻ đẹp hoàn hảo.
Bố cục (Composition), tỷ lệ khung hình (frame ratios), và các phần vàng (golden sections) trong hội họa và nhiếp ảnh.
Khám phá dãy Fibonacci và tỷ lệ vàng trong hoa, lá, vỏ ốc và cấu trúc tự nhiên.
Hồi quy Fibonacci (Fibonacci retracement), mở rộng (extensions) và các công cụ phân tích kỹ thuật.
Từ cấu trúc DNA, nhịp tim, tỷ lệ cơ thể đến phân bố neuron trong não...
Xuất hiện trong sóng, dao động, cấu trúc nguyên tử, quasicrystals và nhiều hiện tượng vật lý khác.
Tỷ lệ vàng xuất hiện trong sự hài hòa (harmony), nhịp điệu (rhythm), cấu trúc hình thức (form structure) và các thuộc tính âm thanh (acoustic properties).
Sự cảm nhận (Perception), thẩm mỹ (aesthetics), xử lý nhận thức (cognitive processing) và sở thích thị giác (visual preferences).
Từ quỹ đạo hành tinh, cấu trúc thiên hà đến thiên hà xoắn ốc (spiral galaxies) và hệ hành tinh.
Thiết kế giao diện người dùng (UI/UX), thuật toán, tỷ lệ màn hình, thiết kế ăng-ten và tối ưu hóa.
Tỷ lệ cơ thể, thiết kế trang phục, tạo mẫu (pattern making) và thẩm mỹ thời trang (fashion aesthetics).
Bố cục món ăn (Plating), cân bằng hương vị (flavor balance), tỷ lệ nấu ăn (cooking ratios) và thẩm mỹ trình bày món ăn (food presentation aesthetics).
Thiết kế dụng cụ (Equipment design), tối ưu hóa kỹ thuật, tỷ lệ tập luyện và các chỉ số hiệu suất.